设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，

解题思路：（1）利用余弦定理，求出c，即可求△ABC的周长；
（2）直线l：

x

a

+

y

b

＝1恒过点D（1，4），可得

1

a

+

4

b

＝1，再利用“1”的代换，利用基本不等式，即可求u=a+b的最小值．

（1）∵cosC＝
1
4]，a=1，b=2，
∴由与余弦定理得c＝
a2+b2−2abcosC＝2…（4分）
∴△ABC的周长l=a+b+c=5…（6分）
（2）∵直线l：
x
a+
y
b＝1恒过点D（1，4），
∴[1/a+
4
b＝1…（7分）
∴u=a+b=（a+b）（
1
a+
4
b]）=5+[b/a+
4a
b] …（9分）
又a，b表示△ABC的两边，故a＞0，b＞0从而[b/a＞0，
4a
b＞0…（10分）
∴u=5+
b
a+
4a
b]≥5+2

b
a•
4a
b=9 …（12分）
当且仅当


b
a＝
4a
b

1
a+
4
b＝1即

点评：
本题考点： 数列的应用；正弦定理．

考点点评： 本题考查余弦定理的运用，考查基本不等式，考查学生的计算能力，正确运用“1”的代换是关键．