当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=?

jane004 1年前 已收到3个回答 举报
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守阙 花朵

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x趋向于0+,arctanx趋向于0,lnx趋向于-∞,1/lnx 趋向于0
于是当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=0 （极限的四则运算法则：当x趋向于0+,lim arctanx/lnx=lim arctanx×lim1/lnx=0（当x趋向于0+））

1年前

4

楼兰女子 幼苗

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这用的是等价无穷小的替换
在x趋向于0的时候sinx ~ tanx ~arcsinx~arctanx 都可以替换成x
1-cosx=1/2 x^2 e^x-1=x ln(1+x)=x lnx=1/x
所以lim arctanx/lnx =lim x *x 因为x趋向于0所以极限等于0

1年前

2

mufeihit 幼苗

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当x趋向于0+，lim arctanx/lnx
利用洛必达法则
lim arctanx/lnx = lim [1/(1+x^2)]/(1/x) = lim[x/(1+x^2)] = 0]

1年前

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