已知AB=2√3,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D做DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线

已知AB=2√3,∠ABC=60°,D是线段AB上的动点,过D做DE⊥BC,垂足为E,四边形DEFG是正方形,点F在射线BC上,连接AG并延长交BC与点H
1.当DE在什么范围取值时,⊿ABH为钝角三角形
2..当DE取何值时,⊿ABH为直角三角形

徂徕小青蛙 1年前已收到1个回答举报

ipric 幼苗

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因为∠ABC=60°
所以当∠A=30°时°,⊿ABH为直角三角形
当∠A＜30°时°,⊿ABH为钝角三角形；
四边形DEFG是正方形,∠ABC=60°
当∠A=30°时°,点G与点H重合,
⊿ADG∽⊿DBE
DE=2/√3BD;DE=DG=1/2AD
DE=2√3÷（2/√3＋1/2）=48/13－12√3/13
即当DE=48/13－12√3/13时,⊿ABH为直角三角形
而当DE＜48/13－12√3/13时,⊿ABH为钝角三角形

1年前追问

徂徕小青蛙举报

这道题第一问还有一种情况

举报 ipric

是的，很抱歉，没有考虑周全。 ⊿ADG∽⊿EBD DE=2/√3BD;DE=DG=2AD DE=2√3÷（√3/2＋1/2）=6-2√3 即当DE=6-2√3时，⊿ABH为直角三角形而当DE﹥6-2√3时，⊿ABH为钝角三角形而第一种情况下，应该是 DE=2√3÷（√3/2＋2）=16√3/13－12/13 综上所述，完整的结论： ②当DE=16√3/13－12/13或当DE=6-2√3时， ⊿ABH为直角三角形； ①而当DE＜16√3/13－12/13或当DE＞6-2√3时， ⊿ABH为钝角三角形。

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你能帮帮他们吗

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