已知函数f（x）=x2-[1/x]，x∈（1，2]，

解题思路：（Ⅰ）任取3≤x₁＜x₂≤5，我们构造出f（x₂）-f（x₁）的表达式，根据实数的性质，我们易出f（x₂）-f（x₁）的符号，进而根据函数单调性的定义，得到答案；
（Ⅱ）根据（1）可知函数的单调性，将区间端点的值代入即可求出函数的值域．

（Ⅰ） f（x）在（1，2]上为增函数．证明如下：
设x₁，x₂是区间（1，2]上的任意两个实数且x₁＜x₂，
则 f(x1)-f(x2)=x12-
1
x1-x22+
1
x2
=（x₁-x₂）（x₁+x₂）-
x2-x1
x1x2=（x₁-x₂）（x₁+x₂+
1
x1x2）
∵1＜x₁＜x₂≤2
∴x₁+x₂+
1
x1x2＞0　x₁-x₂＜0
∴f（x₁）-f（x₂）＜0　　即f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x）在（1，2]上为增函数；
（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）在（1，2]上为增函数，
所以f（x）在（1，2]上的值域：{y|0＜y≤
7
2}．

点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明；函数的值域．

考点点评： 本题主要考查函数单调性的判断与证明，以及应用单调性求函数的最值，同时还考查了学生的变形，转化能力，属中档题．