踏沙如梦 幼苗
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(1)连接OC.
∵AC切⊙O于点C,
∴OC⊥AC.
∴∠ACO=90°,
设∠A=x°,
∵AC=BC,
∴∠B=∠A=x°.
∵OB=OC,
∴∠OCB=∠B=x°.
∴∠AOC=∠OCB+∠B=2x°.
在Rt△ACO中,
∵∠A+∠AOC=90°,
∴x+2x=90.
∴x=30.
即∠A=30°.
(2)连接DC.
在Rt△ACO中,∠AOC=90°-∠A=60°.
又∵OD=OC,
∴△OCD是等边三角形.
∴CD=OD=2,∠AOC=60°.
∵BD是直径,
∴∠DCB=90°,BD=4.
由勾股定理得BC=2
3.
∴AC=BC=2
3.
∴S△ACO=[1/2]AC•OC=2
3,
S扇形ODC=[60/360]π•22=[2/3]π,
∴S阴影=S△ACO-S扇形ODC=2
3-[2/3]π.
点评:
本题考点: 切线的性质;扇形面积的计算.
考点点评: 此题考查了切线的性质、圆周角定理、勾股定理以及扇形的面积.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.
1年前
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