已知双曲线C1的渐近线是根号3X+-2Y=0,焦点坐标是F1（-根号7,0）F2（根号7,0） （1）求双曲线C1的方程
已知双曲线C1的渐近线是根号3X+-2Y=0,焦点坐标是F1（-根号7,0）F2（根号7,0） （1）求双曲线C1的方程,（2）若椭圆C2与双曲线C1有共同的焦点,且它们的离心率之和为5倍根号7/6,点P在椭圆C2上,且|PF1|=4,求角F1PF2的大小.
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1、双曲线c=√7,渐近线y=±√3x/2,b/a=√3/2,b=√3a/2,
a^2+b^2=c^2,a^2+3a^2/4=(√7）^2=7,
7a^2=28,a^2=4,a=2,b=√3,
∴双曲线方程为：x^2/4-y^2/3=1.
2、椭圆C2与双曲线C1有共同的焦点,c=√7,
焦点在X轴,
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-7)=1,
双曲线离心率e1=√7/2,
设椭圆离心率e2,e1+e2=5√7/6,e2=5√7/6-√7/2=√7/3,
c=√7,
e2=c/a,
√7/3=√7/a,
a=3,
b=√（a^2-c^2)=√（9-7）=√2,
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2/2=1,
3、根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=6,
|PF2|=6-4=2,
|F1F2|=2c=2√7,
根据余弦定理,
cos
a^2+b^2=c^2,a^2+3a^2/4=(√7）^2=7,
7a^2=28,a^2=4,a=2,b=√3,
∴双曲线方程为：x^2/4-y^2/3=1.
2、椭圆C2与双曲线C1有共同的焦点,c=√7,
焦点在X轴,
设椭圆方程为：x^2/a^2+y^2/(a^2-7)=1,
双曲线离心率e1=√7/2,
设椭圆离心率e2,e1+e2=5√7/6,e2=5√7/6-√7/2=√7/3,
c=√7,
e2=c/a,
√7/3=√7/a,
a=3,
b=√（a^2-c^2)=√（9-7）=√2,
∴椭圆方程为：x^2/9+y^2/2=1,
3、根据椭圆定义,|PF1|+|PF2|=2a=6,
|PF2|=6-4=2,
|F1F2|=2c=2√7,
根据余弦定理,
cos
1年前
2
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