已知两曲线y=x3+ax和y=x2+bx+c都经过点P（1，2），且在点P处有公切线，则当 x≥12时，log

解题思路：先由曲线y=x³+ax经过点P（1，2），求得a值，进而利用导数的几何意义求得曲线y=x³+ax经过点P（1，2）的切线方程l；再由y=x²+bx+c经过点P（1，2）的切线方程也是l，可求得b、c的值；最后代入logb

ax2−c

x

，利用均值定理求最小值即可

将P（1，2）代入两曲线y=x³+ax和y=x²+bx+c，得

a＝1
b+c＝1
设f（x）=x³+x，g（x）=x²+bx+c
∵f′（x）=3x²+1，∴f′（1）=4∵g′（x）=2x+b，∴g′（1）=2+b
∵两曲线在点P处有公切线
∴f′（1）=g′（1）=2+b=4，
∴b=2，c=-1
∴logb
ax2−c
x=log2
x2+1
x=log2(x+
1
x)≥log₂2=1 （当且仅当x=1时取等号）
故选B

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查了导数的几何意义和均值定理的运用，解题时要抓住要害，准确作答．