已知函数f（x）=2sin（x-[π/6]）sin（x+[π/3]），x∈R．

解题思路：（Ⅰ）函数f（x）解析式变形后，利用二倍角的正弦函数公式化简，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）根据第一问确定出的解析式，由f（[C/2]+[π/6]）=[1/2]，求出C的度数，再由A的度数，利用正弦定理即可求出所求式子的值．

（Ⅰ）f（x）=2sin（x-[π/6]）sin[[π/2]+（x-[π/6]）]=2sin（x-[π/6]）cos（x-[π/6]）=sin（2x-[π/3]），
∵ω=2，∴函数f（x）的最小正周期T=[2π/2]=π；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，f（[C/2]+[π/6]）=sin[2（[C/2]+[π/6]）-[π/3]]=sinC，
由已知sinC=[1/2]，
又角C为锐角，
∴C=[π/6]，
∵A=[π/4]，
∴由正弦定理[BC/sinA]=[AB/sinC]，得[BC/AB]=[sinA/sinC]=


2
2

1
2=
2．

点评：
本题考点： 正弦定理；三角函数的周期性及其求法．

考点点评： 此题考查了正弦定理，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．