设(1x+x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（ ）
设(
+x2)3的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为（ ）
A. [27/2]
B. 9
C. [9/2]
D. [27/4]
| 1 |
| x |
A. [27/2]
B. 9
C. [9/2]
D. [27/4]
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解题思路：在二项式的展开式的通项公式中，令x的幂指数等于零，求得r的值，可得展开式的常数项为a=3．
先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积．
先求出直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标，再利用定积分求得直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积．
设(
1
x+x2)3的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr3•xr-3•x2r=
Cr3•x3r-3，
令3r-3=0，r=1，故展开式的常数项为 a=3．
则直线y=ax即 y=3x，由
y＝3x
y＝x2 求得直线y=ax与曲线y=x2围成交点坐标为（0，0）、（3，9），
故直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为
∫30（3x-x2）=（ [3/2]x2-
x3
3）
|30=[9/2]，
故选C．
点评：
本题考点： 二项式定理；定积分在求面积中的应用．
考点点评： 本题主要考查二项式定理的应用，利用定积分求曲边形的面积，属于基础题．
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你能帮帮他们吗