在三角形ABC中,设D为边BC的中点,求证3向量AB+2向量BC+向量CA=2向量AD 求过程谢谢

哈雷慧星1977 1年前 已收到3个回答 举报
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古石 幼苗

共回答了22个问题采纳率：86.4% 举报

本题中向量符号以→表示,如向量AB示为→AB.下面开始解题：
3→AB+2→BC+→CA
=2→AB+（→AB+→BC)+(→BC+→CA)
=2→AB+→AC+→BA
=→AB+→AC
=2→AD(以BC边为对角线做平行四边形可以很容易得出)

1年前

8

renhongqing 幼苗

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AB+BC+CA=0
所以只需证2向量AB+1向量BC=2向量AD
又因为AB+BD=AD=AB+12BC
式子两边同乘以2得 2向量AB+1向量BC=2向量AD
得证

1年前

2

einbahn 幼苗

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画平行四边形ABEC, 对角线AC和BE交于D，则符合条件的要求。
3向量AB+ 2向量BC+向量CA
= 向量AB+（2向量AB + 2向量BC） +向量CA)
=向量AB+ 2向量AC +向量CA (注意： 向量CA= - 向量AC)
=向量AB + 向量 AC
=2向量AD

1年前

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