如图所示,已知：再△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,

如图所示,已知：再△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD到F,使DF=CD,
连接FA、AG,求证：（1）AG=AF (2)G、A、F在同一条直线上
vdua 1年前 已收到3个回答 举报
赞

leoling 幼苗

共回答了21个问题采纳率：90.5% 举报

因为 EG=BE,AE=EC E是中点,角AEG=角BEC,对顶角,
所以 三角形AEG全等于三角形CEB,所以 AG=BC ,
同理 三角形AFD全等于三角形BCD,
所以AF=BC,
所以 AG=AF
现在知道 BG是一套直线,三角形AEG全等于三角形CEB,所以 角AGE=角CBE,
所以内错角相等,所以 AG// BC
同理 ：AF// BC
所以 AF//AG ,又因为 A点既在 AF上又在AG上,所以GAF是一条直线

1年前

8

quanzchanghty 幼苗

共回答了297个问题 举报

1年前

1

小姬儿 花朵

共回答了2223个问题采纳率：1% 举报

在ΔEAG与ΔECB中：
EA=EC，EB=EG，∠AEG=∠CEB，
∴ΔEAG≌ΔECB，∴AG=BC，同理：AF=BC，
∴AG=AF。
⑵由⑴全等得：∠G=∠CBE，∴AG∥BC，同理AF∥BC，
∴G、A、F在同一条直线上。(过直线外一点有脸只有一条直线与这条直线平行)。

1年前

1
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2024 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 18 q. 0.025 s. - webmaster@yulucn.com