如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=
如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,PA=AB,底面ABCD为直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,PA=BC=1/2AD,在棱PD上是否存在一点E,使CE‖平面PAB?若存在,请确定E点的位置；若不存在,请说明理由.
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选PD的中点为E点,连结CE,并取PA的中点F,连结EF、BF,
∵EF是三角形PAD的中位线,
∴EF=AD/2,且EF‖AD,
∵四边形ABCD是梯形,
∴AD‖BC,
∴EF‖BC,
∵BC=AD/2,
∴EF=BC,
∴四边形BCEF是平行四边形,
∴CE‖BF,
∵BF∈平面PAB,
∴CE‖平面PAB,
故棱PD上存在一点E,使CE‖平面PAB,此点在PD的中点.
∵EF是三角形PAD的中位线,
∴EF=AD/2,且EF‖AD,
∵四边形ABCD是梯形,
∴AD‖BC,
∴EF‖BC,
∵BC=AD/2,
∴EF=BC,
∴四边形BCEF是平行四边形,
∴CE‖BF,
∵BF∈平面PAB,
∴CE‖平面PAB,
故棱PD上存在一点E,使CE‖平面PAB,此点在PD的中点.
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗