线性代数同济第五版相似矩阵定理3的证明. 证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-P^(-1)(λE)P|里面的(λE

线性代数同济第五版相似矩阵定理3的证明. 证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-P^(-1)(λE)P|里面的(λE).

证明：|B-λE|=|P^(-1)AP-P^(-1)(λE)P|里面的(λE)两边为什么也有P^(-1）P.

sxcywke 1年前已收到1个回答举报

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首先要知道λE=P^{-1}(λE)P
这里人为地配上一个相似变换,下一步才能把P^{-1}和P提取出来

1年前追问

还有矩阵等价变换后其变换前后的行列式就不一定相等了。
比如P^(-1)AP=B等号两边的行列式就不相等了，对不？
越来越糊途了证明过程的第一个等号是怎么画上的？

P^(-1)AP=B => |P^(-1)||A||P|=|B| => |A|=|B|
(注意|P^{-1}||P|=|P^{-1}P|=|E|=1)这条性质解释了第二个等号
第一个等号只用了B=P^(-1)AP和λE=P^{-1}(λE)P，没有用行列式的任何性质

我想我弄懂了，非常感谢。

（如果下面我说错了请指正）

您所回答的应该就是下面定理1中（iii)的特殊形式。

还有矩阵经历初等变换本质就是其左右两边乘以可逆矩阵。任何矩阵变换到最终级的结果就是化成下面的形式

而对于一个方程组而言

相似变换确实是相抵变换的特殊情况，你说的是对的
但是要注意的是用相抵变换去理解相似变换远远不够，你先把特征值相关的内容全都看完了再回头来体会

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你能帮帮他们吗

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