第一题,看图一,已知点D是△ACB外角的平分线与BA的延长线的交点,试证明∠BAC大于∠D.
第一题,看图一,已知点D是△ACB外角的平分线与BA的延长线的交点,试证明∠BAC大于∠D.
第二题,如图所示,△ABC的内角平分线BE与△ABC的外角平分线CE交与点E.
（1）若∠A=40°,那么∠E=（ ）
（2）若∠A=60°,那么∠E=（ ）
（3）若∠A=100°,那么∠E=（ ）
（4）若∠A=α,那么∠E与∠A有怎样的数量关系?请加以证明.
第二题,如图所示,△ABC的内角平分线BE与△ABC的外角平分线CE交与点E.
（1）若∠A=40°,那么∠E=（ ）
（2）若∠A=60°,那么∠E=（ ）
（3）若∠A=100°,那么∠E=（ ）
（4）若∠A=α,那么∠E与∠A有怎样的数量关系?请加以证明.
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①∵DC是△ACB外角的平分线 ∴∠ACD=∠DCE
∵ ∠BAC+∠B=∠ACE ∴∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCE
∠B+∠D=∠DCE=1/2 ∠ACE
∴∠BAC＞∠D
②（1）若∠A=40°,那么∠E=（ 20° ）
（2）若∠A=60°,那么∠E=（ 30° ）
（3）若∠A=100°,那么∠E=（ 50° ）
（4）若∠A=α,∠E=1/2α=1/2∠A
证：设∠ABE=∠1 ∠EBD=∠2 ∠ACE=∠3 ∠ECD=∠4
∵BE是∠ABC内角平分线 ∴∠1=∠2 ∵CE是∠ACD外角平分线 ∴∠3=∠4
又∵∠1+∠2+∠α=∠3+∠4 ∴2∠2+∠α=2∠4 ∴∠2+1/2∠α=∠4
∴∠E=1/2∠α=1/2∠A
∵ ∠BAC+∠B=∠ACE ∴∠BAC+∠B=∠ACD+∠DCE
∠B+∠D=∠DCE=1/2 ∠ACE
∴∠BAC＞∠D
②（1）若∠A=40°,那么∠E=（ 20° ）
（2）若∠A=60°,那么∠E=（ 30° ）
（3）若∠A=100°,那么∠E=（ 50° ）
（4）若∠A=α,∠E=1/2α=1/2∠A
证：设∠ABE=∠1 ∠EBD=∠2 ∠ACE=∠3 ∠ECD=∠4
∵BE是∠ABC内角平分线 ∴∠1=∠2 ∵CE是∠ACD外角平分线 ∴∠3=∠4
又∵∠1+∠2+∠α=∠3+∠4 ∴2∠2+∠α=2∠4 ∴∠2+1/2∠α=∠4
∴∠E=1/2∠α=1/2∠A
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你能帮帮他们吗