周震龙 幼苗
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(1)∵f(m)f(n)=f(mn)+f(m+n-1),f(4)=5,
∴f(1)f(4)=f(4)+f(4).
∴5f(1)=10,∴f(1)=2;
∵f(n)是定义在N*上的增函数,
∴2=f(1)<f(2)<f(3)<f(4)
∵f(n)∈Z,
∴f(2)=3,f(3)=4.
(2)∵f(n)是定义在N*上的增函数,
∴f(n+1)>f(n),又f(n)∈Z,
∴f(n+1)≥f(n)+1,又f(1)=2.∴f(n)≥n+1,
由已知可得:f(2)f(n)=f(2n)+f(n+1),
而f(2)=3,f(2n)≥2n+1,
∴3f(n)≥f(n+1)+2n+1,
即f(n+1)≤3f(n)-2n-1或者f(n+1)-n-2≤3(f(n)-n-1)
∴有f(n+1)-n-2≤3(f(n)-n-1)≤32(f(n-1)-n)≤33(f(n-2)-n+1)≤…≤3n(f(1)-2)=0
于是,f(n+1)≤n+2,又f(n+1)≥n+2,
∴f(n+1)=n+2.
又f(1)=2,
∴f(n)=n+1.
点评:
本题考点: 抽象函数及其应用.
考点点评: 本题考查抽象函数的解析式的应用,函数值的求法,放缩法的应用,考查逻辑推理能力以及计算能力.
1年前
(2014•盐城三模)已知函数f(x)=lnx-ax,a为常数.
1年前1个回答
(2014•北京)下列函数中,定义域是R且为增函数的是( )
1年前1个回答
1年前1个回答
你能帮帮他们吗