已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE,BD,交于F,AE交C
已知,如图C为线段AB上一点,分别以AC和BC为边做等边三角形ACD和等边三角形BCE,连结AE,BD,交于F,AE交CD于G
,BD交CE于H,连FC,GH
求证：1.三角形CHG为等边三角形
2.FA=FD+FC
求角DFC的度数
,BD交CE于H,连FC,GH
求证：1.三角形CHG为等边三角形
2.FA=FD+FC
求角DFC的度数
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证明：1 CB=CE,∠BCD=120°=∠ECA,CD=CA
∴△CBD≌CEA,∴∠FDC=∠FAC,即DFCA四点共圆
∴∠DFA=∠DCA=60°=∠GCH,∴GCHF四点共圆
∴∠CHG=∠CFG=∠CDA=60°,∴△GCH为等边三角形
2 在FA上取点P,使得FP=FC,连接DP,CP
则∵∠CFP=60°,∴△CFP为等边△,∴CP=CF
又CA=CD,∠FCD=∠FCP-∠DCP=60°-∠DCP=∠DCA-∠DCP=∠PCA
∴△CFD≌△CPA,∴FD=PA,即FA=FP+PA=FC+FD
∠DFC=180°-∠DAC=180°-60°=120°
∴△CBD≌CEA,∴∠FDC=∠FAC,即DFCA四点共圆
∴∠DFA=∠DCA=60°=∠GCH,∴GCHF四点共圆
∴∠CHG=∠CFG=∠CDA=60°,∴△GCH为等边三角形
2 在FA上取点P,使得FP=FC,连接DP,CP
则∵∠CFP=60°,∴△CFP为等边△,∴CP=CF
又CA=CD,∠FCD=∠FCP-∠DCP=60°-∠DCP=∠DCA-∠DCP=∠PCA
∴△CFD≌△CPA,∴FD=PA,即FA=FP+PA=FC+FD
∠DFC=180°-∠DAC=180°-60°=120°
1年前
3
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已知:如图,C是线段AB上的一点,D是AC的中点,E是BC的中点
1年前1个回答
你能帮帮他们吗