若数a能表示成两个自然数（允许相同）的平方和，则称a为“好数”．

解题思路：（1）直接分析1至10这十个数中的平方数即可找出好数，不漏掉即可；
（2）按照规律分段讨论平方数，即0²，1²，2²，9²，10² 中的每一个数k²可表示成k²+0²的形式，其好数个数；
1²，2²，6²，7²中的每对数（可相同）的和不大于100，计算其好数个数；8²+x²和9²+x²的形式其中好数的个数，然后再考虑重复的情况．

（1）在1，2，3…9，10中的平方数是：1=1²+0²，2=1²+1²，4=2²+0²，5=1²+2²，8=2²+2²，9=3²+0²，10=1²+3²，有7个．
（2）不超过100的平方数是：0²，1²，2²，…，9²，10²．
显然，1²，2²，…，9²，10²中的每一个数k²可表示成k²+0²的形式，这种数有10个．
而1²，2²，…，6²，7²中的每对数（可相同）的和不大于100，这种数有
7×6
2+7＝28个（其中，x²+x²的形式的数有7个，x²+y²（x≠y）形式的数有
7×6
2＝21个）
其次，8²+x²（x=1，2，…，5，6）的形式的数有6个，
9²+x²（x=1，2，3，4）的形式的数有4个．
再考虑重复情况，不超过20且能表示为两个不同正整数的平方和的数有5，10，13，17，20，该组中的每个数与5的积为：25=3²+4²，25=0²+5²，50=1²+7²，50=5²+5²，65=1²+8²，65=4²+7²，85=2²+9²，85=6²+7²，100=6²+8²，100=10²+0²．都可用两种方式表示为平方和，各被计算了两次，共计5次重复．
所以满足条件的好数共有：10+28+6+4-5=43（个）．

点评：
本题考点： 完全平方数．

考点点评： 本题主要考查完全平方数，其中涉及完全平方数的组合及其规律．