(本题满分16分)A、B是函数f(x)= + 的图象上的任意两点，且 = ( )，已知点M的横坐标为 .
| (本题满分16分)A、B是函数f(x)=  +  的图象上的任意两点，且 = ( )，已知点M的横坐标为 .(Ⅰ)求证：M点的纵坐标为定值； (Ⅱ)若S n =f(  )+f( )+…+f( )，n∈N + 且n≥2，求S n ；(Ⅲ)已知数列{a n }的通项公式为  . T n 为其前n项的和，若T n < (S n+1 +1)，对一切正整数都成立，求实数 的取值范围. |
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(Ⅰ)证明：设A(x 1 ,y 1 )，B(x 2 ,y 2 )，M(
,y m )，由
得
即x 1 +x 2 ="1."
即M点的纵坐标为
. …………………………………………………4分
(Ⅱ)当n≥2时，
∈(0,1)，又
=…=x
1 +x 2 ，
∴
=…=f(x 1 )+f(x 2 )=y 1 +y 2 =1.
…
，又
…
，
∴2S n =n-1，则
(n≥2，n∈N + ). ……………………………10分
(Ⅲ)由已知T 1 =a 1 =
，n≥2时，
，
∴T n =a 1 +a 2 +…+a n =
…
=
.
当n∈N + 时，T n <1 (S n+1 +1)，即1 >
，n∈N + 恒成立，则1 >
.
而
(n=2时“＝”成立)，
∴
，∴实数1 的取值范围为( ,+∞). ……………………16分
略
,y m )，由
得
即x 1 +x 2 ="1."
即M点的纵坐标为
. …………………………………………………4分(Ⅱ)当n≥2时，
∈(0,1)，又
=…=x
1 +x 2 ，∴
=…=f(x 1 )+f(x 2 )=y 1 +y 2 =1.
…
，又
…
，∴2S n =n-1，则
(n≥2，n∈N + ). ……………………………10分(Ⅲ)由已知T 1 =a 1 =
，n≥2时，
，∴T n =a 1 +a 2 +…+a n =
…
=
. 当n∈N + 时，T n <
1 (S n+1 +1)，即1 >
，n∈N + 恒成立，则1 >
.而
(n=2时“＝”成立)，∴
，∴实数1 的取值范围为( ,+∞). ……………………16分 略
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