如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（-2，3），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，连结OA，抛物线y=-x

（1）把A（-2，3）代入y=-x²-2x+c，解得c=3；

（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4，
∴抛物线的顶点D的坐标为（-1，4）
∵抛物线的对称轴与AB、AO的交点坐标分别为（-1，3）、（-1，1.5），
∴最小移动距离m=4-3=1，最大移动距离m=4-1.5=2.5，
∵顶点不在三角形的边上，在三角形的内部，
∴m的取值范围为1＜m＜2.5；

（3）延长BA交对称轴于M，
∵∠B′=90°，∴△AMB′∽△B′NO，[AM/B′N＝
MB′
ON＝
AB′
OB′＝
2
3]，
设AM=a，可得B′N=[3/2]a，由勾股定理得：AM²+MB²=AB′²，
∴a²+（3-[3/2]a）²=2²，
解得：a₁=2，a₂=[10/13]，
∴MB=2+[10/13]=[36/13]，故向左平移[23/13]个单位，y=-（x+[36/13]）²+4；

（4）①BC为平行四边形的一边时；E₁（-1，0），E₃（-2-
7，0），
②BC为平行四边形的对角线时E₂（3，0），E₄（-2+
7，0），
综上所述：如果B、C、E、F构成平行四边形，则E点的坐标分别是：E₁（-1，0），E₂（3，0），E₃（-2-
7，0），E₄（-2+
7，0）．

点评：
本题考点： 二次函数综合题．

考点点评： 本题考查了结合平行四边形的判断考查二次函数的综合应用，以及主要考查了代入法求二次函数解析式及交点坐标，二次函数顶点坐标求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．