已知无穷数列{an}中，a1，a2，…，am构成首项为2，公差为-2的等差数列am+1，am+2，…，a2m，构成首项为

（1）当1≤n≤m时，a_n=2+（n-1）（-2）=-2n+4；
当m+1≤n≤2m时，an＝am+1(
1
2)n−m−1=(
1
2)n−m；
所以an＝

−2n+4，1≤n≤m，n∈N*
(
1
2)n−m，m+1≤n≤2m，n∈N*；
（2）①a₂₇=[1/64]=(
1
2)6，所以m≥6，
则2km+m+6=27，即（2k+1）m=21，k∈N，
当k=0时，m=21；当k=1时，m=7；当k≥2时，m≤
21
5＜6，
所以m的取值为：7或21；
②S_4m+1=2S_2m+a₁=2[2m+
m(m−1)
2×(−2)+

1
2(1−
1
2m)
1−
1
2]+2=-2m²+6m+4-[2
2m，
S_4m+1≥2即-2m²+6m+4-
2
2m≥2，亦即−m2+3m+1≥
1
2m，
当m=3时，不等式为1≥
1/8]成立，
当m≥4时，-m²+3m+1＜0，而[1
2m＞0，不等式不成立，
所以存在符合条件的m=3．

点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．

考点点评： 本题考查等差数列等比数列的综合应用，考查学生分析问题解决问题的能力，能力要求较高．

1年前

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