（2014•闸北区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联
（2014•闸北区二模）已知：如图，在梯形ABCD中，DF平分∠D，若以点D为圆心，DC长为半径作弧，交边AD于点E，联结EF、BE、EC．（1）求证：四边形EDCF是菱形；
（2）若点F是BC的中点，请判断线段BE和EC的位置关系，并证明你的结论．
赞 也修 幼苗
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解题思路：（1）根据圆的性质可得ED=DC，根据SAS证明△EDF≌△CDF，可得EF=CF，根据梯形的性质和平行线的性质，由等角对等边可得CF=CD，再根据菱形的判定即可求解；
（2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．
（2）先根据平行四边形的判定可证四边形BEDF是平行四边形，再根据菱形的性质即可求解．
（1）∵DF平分∠D，∴∠EDF=∠CDF，∵DC长为半径作弧，∴ED=DC，在△EDF与△CDF中，ED=DC∠EDF=∠CDFDF=DF，∴△EDF≌△CDF（SAS）∴EF=CF，∵四边形ABCD是梯形，∴AD∥BC，∴∠EDF=∠DFC，∴∠DFC=∠CDF，∴CF=CD，...
点评：
本题考点： 梯形；全等三角形的判定与性质；菱形的判定与性质．
考点点评： 考查了梯形，解决此问题，要弄清梯形的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定和性质及菱形的判定．
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