设函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(

解题思路：（1）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令x=y=[π/2]，我们即可求出f（π）的值；
（2）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令y=[π/2]，我们可得任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π），进而得到f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．
（3）由已知中函数f（x）定义域为R，对一切x、y∈R，均满足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，令y=[π/2]，y=x，我们结合（2）的结论可得f（[π/2]+x）-f[-（[π/2]+x）]=8cosx，即f（x）-f（-x）=8cos（x-[π/2]）=8sinx，令x=0，y=x，则f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx，联立后即可得到f（x）=4sinx+3cosx．

（1）令x=y=[π/2]，则由原式得：f（π）+f（0）=2f（[π/2]）cos[π/2]=0
∴f（π）=-f（0）=-3
证明：（2）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用[π/2]替换y，得f（x+[π/2]（4））+f（x-[π/2]（5））=2f（x）cos[π/2]（6）=0①
∴f（x-[π/2]）=-f（x+[π/2]）=-f[（x-[π/2]）+π]
由x-[π/2]的任意性知，对任意x∈R，均有：f（x）=-f（x+π）②
∴f（x+2π）=f[（x+π）+π]=-f（x+π）=-[-f（x）]=f（x）
∴f（x）为周期函数，且2π为其一个周期．
（3）f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中用[π/2]替换x，用x替换y，得：f（[π/2]+x）+f（[π/2]-x）=2f（[π/2]）cosx=8cosx
由②知：f（[π/2]-x）=-f[（[π/2]-x）-π]=-f[-（[π/2]+x）]
∴f（[π/2]+x）-f[-（[π/2]+x）]=8cosx
用x替换[π/2]+x，得：f（x）-f（-x）=8cos（x-[π/2]）=8sinx③
f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy式中取x=0，用x替换y，得：f（x）+f（-x）=2f（0）cosx=6cosx④
从而可得，f（x）=4sinx+3cosx

点评：
本题考点： 抽象函数及其应用；函数解析式的求解及常用方法；函数的周期性．

考点点评： 本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数解析的求解方法，函数的周期性，其中抽像函数的解答关键是“凑配”思想，凑可以凑已知，也可凑求知，即让抽象函数的条件式中，x，y取特殊的值．