已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1）=0，且f（x）的最小值是-[1/4]．

解题思路：（1）由“f（0）=f（1）=0”结合二次函数图象的对称性，设f（x）=a（x-[1/2]）²-[1/4]，再代点求解．
（2）要建立g（t）的模型，由于是曲线所围成的图象，所以用定积分求解，设直线l与f（x）的图象的交点坐标为
（t，t²-t），再由定积分的几何意义S₁（t）=∫₀^t[（x²-x）-（t²-t）]dx，[1/2]S₂（t）=

∫

1 2 t

[（t²-t）-（x²-x）]dx，再求和建立g（t）模型求其最值．

（1）由二次函数图象的对称性，
可设f（x）=a（x-[1/2]）²-[1/4]，
又f（0）=0，∴a=1，故f（x）=x²-x．
（2）据题意，直线l与f（x）的图象的交点坐标为（t，t²-t），由定积分的几何意义知：
g（t）=S₁（t）+[1/2]S₂（t）
=∫₀^t[（x²-x）-（t²-t）]dx+
∫t
1
2[（t²-t）-（x²-x）]dx
=[（
x3
3-
x2
2）-（t²-t）x]|₀^t+[（t²-t）x-（
x3
3-
x2
2）]
|t
1
2
=-[4/3]t³+[3/2]t²-[1/2]t+[1/12]．

而g′（t）=-4t²+3t-[1/2]=-[1/2]（8t²-6t+1）=-[1/2]（4t-1）（2t-1）．
令g′（t）=0⇒t=[1/4]或t=[1/2]（不合题意，舍去）．
当t∈（0，[1/4]）时，g′（t）＜0，g（t）递减；
当t∈（[1/4]，[1/2]）时，g′（t）＞0，g（t）递增；
故当t=[1/4]时，g（t）有最小值．

点评：
本题考点： 二次函数的性质；定积分在求面积中的应用．

考点点评： 本题主要考查二次函数解析式和其图象的应用，这里涉及了曲线所围成的面积，要用定积分解决．