在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E是AB边上一点.(1)直线BF⊥CE于点F,交CD于点G,如图1,求证A
在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点E是AB边上一点.(1)直线BF⊥CE于点F,交CD于点G,如图1,求证AE=CG.(2)直线AH⊥CE于点H ,交CD的延长线于点M,如图2,找出图中与BE相等的线段,并说明理由.
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漏了一个条件,D是AB中点.
(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,D是AB中点,
∴CD⊥AB,CD=AB/2=AD=BD
又∵BF⊥CE,
∴∠DCE+∠CGF=∠DCE+∠CED,
∴∠CGF=∠CED,又∵∠DGB=∠CGF,
∴∠CED=∠BGD
又∵∠CDE=∠BDG=90°,
∴△CDE≌△BDG,
∴DG=DE,
∴AD-DE=CD-DG
即AE=CG
(2)∵AH⊥CE,BF⊥CE,
∴∠MAD=∠GBD,
又∵ ∠ADM=∠BDG=90°,AD=BD,
∴△ADM≌△BDG,
∴DM=DG,
又∵DG=DE,
∴DM=DE,
∴CD+DM=BD+DE,
即CM=BE
(1)∵AC=BC,∠ACB=90°,D是AB中点,
∴CD⊥AB,CD=AB/2=AD=BD
又∵BF⊥CE,
∴∠DCE+∠CGF=∠DCE+∠CED,
∴∠CGF=∠CED,又∵∠DGB=∠CGF,
∴∠CED=∠BGD
又∵∠CDE=∠BDG=90°,
∴△CDE≌△BDG,
∴DG=DE,
∴AD-DE=CD-DG
即AE=CG
(2)∵AH⊥CE,BF⊥CE,
∴∠MAD=∠GBD,
又∵ ∠ADM=∠BDG=90°,AD=BD,
∴△ADM≌△BDG,
∴DM=DG,
又∵DG=DE,
∴DM=DE,
∴CD+DM=BD+DE,
即CM=BE
1年前
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