到唯吾德馨 幼苗
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f(2−x) |
e2−x |
f(x) |
ex |
f(x) |
ex |
f′(x)−f(x) |
ex |
f(−1) |
e−1 |
f(0) |
e0 |
令g(x)=
f(x)
ex,则g′(x)=
f′(x)−f(x)
ex.
∵f(x)满足:(x-1)[f′(x)-f(x)]>0,
∴当x<1时,f′(x)-f(x)<0.∴g′(x)<0.此时函数g(x)单调递减.
∴g(-1)>g(0).即
f(−1)
e−1>
f(0)
e0=f(0).
∵f(2-x)=f(x)e2-2x,∴f(3)=f(-1)e4>e-1f(0)•e4=e3f(0).
故选C.
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的单调性;导数的运算.
考点点评: 本题考查了利用函数的导数研究函数的单调性基本方法,恰当构造函数是解题的关键,属于中档题.
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已知函数f(x)是偶函数,f(x)可导,求证f'(x)为奇函数
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已知函数f(x)是偶函数 f(x)可导 求证f'(x)为奇函数
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已知函数f(x)可导,若函数y=e^f(x^2) 则导数y`
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你能帮帮他们吗
“家,是一个幸福的摇篮,需要我们用心灵去呵护;_______________________ __.”语言句式整齐,互相
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