设不等式（2log12x+3）（log12x+3）≤0 的解集为M，求集合M 并求当x∈M时函数f（

∵（2log
1
2x+3）（ log
1
2x+3）≤0．
∴-3≤log
1
2x≤-[3/2]，
∴(
1
2)−
3
2≤x≤（[1/2]）^-3，
∴2
2≤x≤8 即M=[2
2，8]．
又f（x）=（log₂x-1）（log₂x-3）=log₂²x-4log₂x+3=（log₂x-2）²-1．
∵2
2≤x≤8，∴[3/2]≤log₂x≤3
∴当log₂x=2，即x=4时f（x）_min=-1．

点评：
本题考点： 其他不等式的解法；二次函数在闭区间上的最值．

考点点评： 熟练掌握一元二次不等式的解法和对数函数的单调性、二次函数的单调性等是解题的关键．