若奇函数f(x)在(0,+∞)上是增函数且f(3)=0,解不等式xf(x)

由于f(x)是奇函数,所以,f(3)=-f(-3)=0,那么f(-3)=0,
因为,f(x)在(0,+∞)上是增函数,且f(x)是奇函数,所以,f(x)在(-∞,0)上也是增函数.
那么可以看出,
当x＜-3时,f(x)＜0 因此有 x*f(x)＞0,不等式不成立；
当x=-3时,f(x)=0,因此有 x*f(x)=0,不等式不成立；
当-3＜x＜0时,f(x)＞0,因此有x*f(x)＜0,不等式成立；
当x=0时,x*f(x)=0,或者f(x)无解,不等式不成立；
当0＜x＜3时,f(x)＜0,因此有x*f(x)＜0,不等式成立；
当x=3时,f(x)=0,因此有 x*f(x)=0,不等式不成立；
当x＞3时,f(x)＞0,因此有 x*f(x)＞0,不等式不成立；
综述：x*f(x)＜0的解是 -3＜x＜0或者0＜x＜3

画出函数的图象，注意函数图象过点（-3，0）和（3，0）且f(x)在(0,+∞)上是增函数，f(x)在(-∞，0）上也是增函数。xf(x)<0等价于x>0且f(x)<0或x<0且f(x)>0,由图象可得0

1年前

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