甲乙丙三个同学共解出100道数学题,但每人只解了其中的60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题,三个人都解出的题叫容易
甲乙丙三个同学共解出100道数学题,但每人只解了其中的60道题,将其中只有一个人解出的题叫做难题,三个人都解出的题叫容易题,问难题多还是容易题多?多几题?
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难题多了20道,画图直观些.
图片中三大圆分别是甲乙丙的答题数,
而俩圆交叉处是甲乙、乙丙、甲丙共同答出的,设甲乙都答出的a道,甲丙是b道,乙丙是c道,
中间阴影部分则是三个人都解出的题,即容易题,
因此100=60+60+60-a-b-c+阴影部分,
∴a+b+c-阴影部分=80.
而难题即那些写着60的不成圆的外圈,是（60-a-c+阴影部分）、（60-b-c+阴影部分）和（60-a-b+阴影部分）之和,即180-2a-2b-2c+3阴影部分,
而刚才求出a+b+c-阴影部分=80,所以2a+2b+2c-2阴影部分=160,
所以180-2a-2b-2c+3阴影部分=180-160+阴影部分=20+阴影部分,也就是难题=20+阴影部分=20+容易题.
所以难题多了20道.
图片中三大圆分别是甲乙丙的答题数,
而俩圆交叉处是甲乙、乙丙、甲丙共同答出的,设甲乙都答出的a道,甲丙是b道,乙丙是c道,
中间阴影部分则是三个人都解出的题,即容易题,
因此100=60+60+60-a-b-c+阴影部分,
∴a+b+c-阴影部分=80.
而难题即那些写着60的不成圆的外圈,是（60-a-c+阴影部分）、（60-b-c+阴影部分）和（60-a-b+阴影部分）之和,即180-2a-2b-2c+3阴影部分,
而刚才求出a+b+c-阴影部分=80,所以2a+2b+2c-2阴影部分=160,
所以180-2a-2b-2c+3阴影部分=180-160+阴影部分=20+阴影部分,也就是难题=20+阴影部分=20+容易题.
所以难题多了20道.
1年前
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