设F 1 ，F 2 分别是椭圆E： (0＜b＜1)的左，右焦点，过F 1 的直线l与E相交于A，B两点，且|AF 2 |

设F 1 ，F 2 分别是椭圆E： (0＜b＜1)的左，右焦点，过F 1 的直线l与E相交于A，B两点，且|AF 2 |
，|AB|，|BF 2 |成等差数列．
(Ⅰ)求|AB|；
(Ⅱ)若直线l的斜率为1，求b的值．
diego78 1年前 已收到1个回答 举报
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世界真的奇妙 幼苗

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(Ⅰ)由椭圆定义知|AF 2 |+|AB|+|BF 2 |=4，
又2|AB|=|AF 2 |+|BF 2 |，得|AB|= 。
(Ⅱ)l的方程为y=x+c，其中 ，
设A(x 1 ，y 1 )，B(x 2 ，y 2 )，
则A，B两点坐标满足方程组 ，
化简得(1+b 2 )x 2 +2cx+1-2b 2 =0，
则 ，
因为直线AB的斜率为1，所以 ，
即 ，
则 ，
解得 。

1年前

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