椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1（a＞b＞0），圆的标准方程x2+y2=r2（r＞0），即x2r2+y2r2=1，
椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0），圆的标准方程x2+y2=r2（r＞0），即
+
=1，类比圆的面积S=πr2推理得椭圆的面积S=______．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| x2 |
| r2 |
| y2 |
| r2 |
赞 ndyk 幼苗
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解题思路：将圆x2+y2=r2（r＞0）的方程写成 x2r2+y2r2=1的形式，再对照椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）类比猜想：a⇔r，b⇔r，由此推理椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的面积．
将圆x2+y2=r2（r＞0）的方程写成
x2
r2+
y2
r2=1，
与椭圆
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）比照，类比猜想：a⇔r，b⇔r，由于圆的面积S=πr2=π•r•r，
从而推理椭圆
x2
a2+
y2
b2=1（a＞b＞0）的面积是πab．
故答案为：πab．
点评：
本题考点： 类比推理．
考点点评： 本题考查类比推理的一般步骤：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想）．
1年前
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