满足√m+√n=√275的整数对的个数

解析：
由题意可知m≥0,n≥0
因为√m+√n=√275,所以：
√m=√275 －√n
则m=(√275 －√n)²
即m=275-√(275n) +n
m=275+n-5√(11n)
由于m,n为非负整数,所以可知11n必是完全平方数
则可设n=11a²,其中a为非负整数
所以由√m+√n=√275可得：
√m+a√11=5√11
同理可设m=11b²,其中b为非负整数
则b√11+a√11=5√11
解得a+b=5
由于a,b为非负整数
所以符合题意的整数对(m,n)共有6对：
（0,275）、（11,176）、（44,99）、（99,44）、（176,11）、（275,0）