已知点P（2，0），及⊙C：x 2 +y 2 -6x+4y+4=0．

（1）∵⊙C：x ² +y ² -6x+4y+4=0，
∴圆的标准方程为（x-3） ² +（y+2） ² =9，
即圆心C（3，-2），半径r=3．
当直线l ₁ 的斜率不存在是时，直线l ₁ 的方程为x=2，此时过点P且与⊙C的圆心的距离d=1，满足条件．此时直线l ₁ 的方程为x=2．
当直线l ₁ 的斜率存在时，设斜率为k，
则此时直线方程为y-0=k（x-2），
即kx-y-2k=0，
则圆心C到直线kx--y-2k=0的距离d=
|3k+2-2k|

1+ k 2 =
|k+2|

1+ k 2 =1 ，
解得k=-
3
4 ，此时直线方程为y=-
3
4 （x-2），
∴直线l ₁ 的方程为y=-
3
4 （x-2）或x=2．
（2）由x+y-2=0得y=2-x代入（x-3） ² +（y+2） ² =9，
得x ² -7x+8=0，
设A（x ₁ ，y ₁ ），B（x ₂ ，y ₂ ），
则x ₁ +x ₂ =7，x ₁ x ₂ =8，
则
x 1 + x 2
2 =
7
2 ，即AB的中点的横坐标为
7
2 ，纵坐标为 y=2-
7
2 =-
3
2 ．
|AB|=
( x 1 - x 2 ) 2 + ( y 1 - y 2 ) 2 =
( x 1 - x 2 ) 2 + ( x 1 - x 2 ) 2 =
2[ ( x 1 + x 2 ) 2 -4 x 1 x 2 ] =
2(49-4×8) =
2×17 =
34 ，
即线段AB为直径的圆的半径R=
|AB|
2 =

34
2 ，
∴圆的标准方程为 (x-
7
2 ) 2 +(y+
3
2 ) 2 =
17
2 ．