几何体E-ABCD是四棱锥,三角形ABD为正三角形,CB=CD,EC垂直BD,若角BCD=120度,M为AE的中点.

几何体E-ABCD是四棱锥,三角形ABD为正三角形,CB=CD,EC垂直BD,若角BCD=120度,M为AE的中点.
求证:DM平行平面BEC
regfreafgeartre 1年前 已收到1个回答 举报

12345okok 幼苗

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取AB中点N,连接MN,MD,ND
∵M是AE的中点,
∴MN∥BE,又MN属于平面BEC,BE属于平面BEC,
∴MN∥平面BEC,
∵△ABD是等边三角形,
∴∠BDN=30°,又CB=CD,∠BCD=120°,
∴∠CBD=30°,
∴ND∥BC,
又DN属于平面BEC,BC属于平面BEC,
∴DN∥平面BEC,又MN∩DN=N,故平面DMN∥平面BEC,又DM属于平面DMN,
∴DM∥平面BEC

1年前

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