如图所示，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点为A、B、C，它们的半径为r1、r2、r3．
如图所示，⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切，切点为A、B、C，它们的半径为r1、r2、r3．
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，求r1、r2、r3必须满足什么条件，并加以证明．
（1）若△O1O2O3是直角三角形，r2：r3=2：3，用r2表示r1；
（2）若△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，求r1、r2、r3必须满足什么条件，并加以证明．
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解题思路：（1）因为△O1O2O3是直角三角形，根据⊙O1，⊙O2，⊙O3两两外切，得出三边的长度，结合斜边的情况，利用勾股定理用r2表示r1；
（2）r1=r2=r3时，△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似．
（2）r1=r2=r3时，△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似．
（1）圆心距分别为r1+r2，r1+r3，r2+r3，r2：r3=2：3，
有r3=1.5r2，r1＞r3时，
（r1+r2）2=（r1+r3）2+（r2+r3）2，
解得r1=-7.5r2（不合题意，舍去），
r1≤r3时，（r1+r3）2=（r1+r2）2+（r2+r3）2，
解得r1=5r2；
（2）r1=r2=r3时，△O1O2O3与以A、B、C为顶点的三角形相似，
∵r1=r2=r3，
∴AB=[1/2]O1O3，AC=[1/2]O2O3，CB=[1/2]O2O1，
∴△O1O2O3∽△CAB为顶点的三角形相似．
点评：
本题考点： 相切两圆的性质．
考点点评： 本题考查了三圆两两外切的函数问题，同时考查了勾股定理，及三角函数的知识．
1年前
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1年前2个回答
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计算：如图①,直径为a的三等圆⊙O1、⊙O2、⊙O3两两外切,
1年前1个回答