（2012•威海二模）某市职教中心组织厨师技能大赛，大赛依次设基本功（初赛）、面点制作（复赛）、热菜烹制（决赛）三个轮次

（I）ξ可能取值为1，2，3．-------------------------------（2分）
记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，则
P（ξ=1）=P（
.
A）=1-[3/4]=[1/4]；P（ξ=2）=P（A
.
B）=P（A）P（
.
B）=[3/4×(1−
2
3)=
1
4]；
P（ξ=3）=P（AB）=P（A）P（B）=[3/4×
2
3]=[1/2]--------------------（5分）
ξ的分布列为：

ξ 1 2 3
P [1/4] [1/4] [1/2]ξ的数学期望Eξ=1×[1/4]+2×[1/4]+3×[1/2]=[9/4]------------------------（7分）
（Ⅱ）当ξ=1时，f（x）=3sin（[π/2x+
π
2]）=3cos[π/2x，∴f（x）为偶函数；
当ξ=2时，f（x）=3sin（
π
2x+π）=-3sin
π
2x，∴f（x）为奇函数；
当ξ=3时，f（x）=3sin（
π
2x+
3π
2]），∴f（x）为偶函数；
∴事件D发生的概率是[2/3]．-----------------------------------（12分）

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差．

考点点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．