已知集合A={x|x2-2x-3＜0}，B={x|x2-2mx+m2-1≥0}

（1）A={x|x²-2x-3＜0}={x|-1＜x＜3}，
当m=0时，B={x|x²-2mx+m²-1≥0}={x|x²≥1}={x|x≥1或x≤-1}，
∴A∩B={x|1≤x＜3}．
（2）B={x|x²-2mx+m²-1≥0}={x|[x-（m-1）][x-（m+1）]≥0}={x|x≥m+1或x≤m-1}，
要使p是q的充分不必要条件，
则A⊊B，
即m+1≤-1或m-1≥3
解得m≥4或m≤-2．

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题主要考查集合的基本运算，以及充分条件和必要条件的应用，利用不等式求出p，q的等价条件是解决本题的关键．