祗嗳Yang 春芽
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设x2+y2+z2=t,则
∵(x+y+z)2=x2+y2+z2+2(xy+yz+xz),
即9=t+2(xy+yz+xz),
∴xy+yz+xz=[9−t/2],
∵x3+y3+z3-3xyz=(x+y+z)(x2+y2+z2-xy-yz-zx),
∴3-3xyz=3(t-[9−t/2]),
∴xyz=[11−3t/2],
∵x,y,z∈Z,t>0,
∴t=1,3,
∴x2+y2+z2所有可能的值组成的集合为{1,3}.
点评:
本题考点: 二维形式的柯西不等式.
考点点评: 本题主要考查立方公式的知识点,解答本题的关键是求出xyz=[11−3t/2].
1年前
已知X+Y+Z=0,求X3次方+Y3次方+Z3次方等于多少?
1年前3个回答
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
1年前1个回答
你能帮帮他们吗