已知A是一个n*n的矩阵,并有A^2-4A+5I=0,求证n必须为偶数
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5I,I是单位矩阵。第一个回答，很抱歉的说，你的完全平方公式用错掉了···汗···
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由A^2-4A+5I=0可以推出A^2-4A+4I+I=0,即(A-2I)(2I-A)=I
说明A-2I与2I-A互为逆矩阵
则有A-2I与2I-A的行列式乘积 = 1 .(1)
显然：
2I-A的行列式=(-1)^n * A-2I的行列式
要使(1)式成立,只有n为偶数,否则(1)式左边为负,右边为正.
说明A-2I与2I-A互为逆矩阵
则有A-2I与2I-A的行列式乘积 = 1 .(1)
显然：
2I-A的行列式=(-1)^n * A-2I的行列式
要使(1)式成立,只有n为偶数,否则(1)式左边为负,右边为正.
1年前
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