如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点，
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB= ，BC=1，PA=2，E为PD的中点， （Ⅰ）求直线AC与PB所成角的余弦值； （Ⅱ）在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，并求出N点到AB和AP的距离。 |
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（Ⅰ）设AC∩BD=O，连OE，则OE∥PB，
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，
在△AOE中，AO=1，OE=
，
，
∴
，
即AC与PB所成角的余弦值为
。
（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，
则
，
连PF，则在Rt△ADF中，
，
设N为PF的中点，连NE，则NE∥DF，
∵DF⊥AC，DF⊥PA，
∴DF⊥面PAC，
从而NE⊥面PAC，
∴N点到AB的距离
，
N点到AP的距离
。 
∴∠EOA即为AC与PB所成的角或其补角，
在△AOE中，AO=1，OE=
，
， ∴
，即AC与PB所成角的余弦值为
。（Ⅱ）在面ABCD内过D作AC的垂线交AB于F，
则
，连PF，则在Rt△ADF中，
，设N为PF的中点，连NE，则NE∥DF，
∵DF⊥AC，DF⊥PA，
∴DF⊥面PAC，
从而NE⊥面PAC，
∴N点到AB的距离
，N点到AP的距离
。 
1年前
8
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1年前1个回答
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如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥CD．
1年前1个回答
你能帮帮他们吗