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(1)逆命题是:若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0,真命题.
用反证法证明:
设a+b<0,则a<-b,b<-a,
∵f(x)是R上的增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),
∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),这与题设f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)矛盾,所以逆命题为真.
(2)逆否命题:若f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),
则a+b<0,为真命题.
由于互为逆否命题同真假,故只需证原命题为真.
∵a+b≥0,∴a≥-b,b≥-a,
又∵f(x)在R上是增函数,
∴f(a)≥f(-b),f(b)≥f(-a).
∴f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),
∴原命题真,故逆否命题为真.
点评:
本题考点: 四种命题的真假关系.
考点点评: 此题主要考查四种命题的关系,逆命题、否命题的定义,注意互为逆否命题同真假,此题是一道很基础的题;
1年前
已知函数fx=cos^2x+sinx,那么下列命题中是假命题的是
1年前1个回答
已知函数f(x)=cosx^2+sinx,那么下列命题中假命题是
1年前2个回答
你能帮帮他们吗