（15分）如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F="20" N的竖
| （15分）如图所示，一质量为1 kg的小球套在一根固定的直杆上，直杆与水平面夹角θ为30°。现小球在F="20" N的竖直向上的拉力作用下，从A点静止出发向上运动，已知杆与球间的动摩擦因数μ为  。试求：（1）小球运动的加速度a 1 ；（2）若F作用1．2s后撤去，小球上滑过程中距A点最大距离s m ；（3）若从撤去力F开始计时，小球经多长时间将经过距A点上方为2．25 m的B点。 |
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（1）2．5 m/s 2 （2）2．4m（3）0．75s
（1）在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma 1
a 1 =2．5 m/s 2 （2分）
（2）刚撤去F时，小球的速度v 1 = a 1 t 1 =3m/s小球的位移s 1 = v 1/ 2 t 1 =1．8m（1分）
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+mmgcos30°=ma 2 a 2 =7．5 m/s 2 （1分）
因此小球上滑时间t 2 ="-" v 1/ a =0．4s 上滑位移s 2 = v 1 t 2/ 2 =0．6m （1分）
则小球上滑的最大距离为s m =2．4m（1分）
（3）在上滑阶段通过B点：
s AB - s 1 = v 1 t 3 -a 2 t 3 2 （1分）
通过B点时间 t 3 =0．2 s ，另t 3 =0．6s （舍去）（1分）
小球返回时有：mgsin30°-mgcos30°=ma 3
a 3 =2．5 m/s 2 （1分）
因此小球由顶端返回B点时有：
s m - s AB =-a 3 t 4 2 t 4 =（1分）
通过B点时间 t 2 + t 4 =
= 0．75s（2分）
本题考查对牛顿第二定律的应用，以小球为研究对象，受到重力、拉力、支持力和摩擦力的作用，沿着杆的方向和垂直杆的方向建立直角坐标系，沿着杆的方向的合力提供加速度，垂直杆的方向受力平衡，从而先求得加速度大小，撤去F后小球受到重力和摩擦力作用向上做匀减速直线运动，由运动学公式可求得速度减小到零所需时间，再由位移与时间的关系求得上升的最大位移
（1）在力F作用时有：
（F-mg）sin30°-μ（F-mg）cos30°=ma 1
a 1 =2．5 m/s 2 （2分）
（2）刚撤去F时，小球的速度v 1 = a 1 t 1 =3m/s小球的位移s 1 = v 1/ 2 t 1 =1．8m（1分）
撤去力F后，小球上滑时有：
mgsin30°+mmgcos30°=ma 2 a 2 =7．5 m/s 2 （1分）
因此小球上滑时间t 2 ="-" v 1/ a =0．4s 上滑位移s 2 = v 1 t 2/ 2 =0．6m （1分）
则小球上滑的最大距离为s m =2．4m（1分）
（3）在上滑阶段通过B点：
s AB - s 1 = v 1 t 3 -a 2 t 3 2 （1分）
通过B点时间 t 3 =0．2 s ，另t 3 =0．6s （舍去）（1分）
小球返回时有：mgsin30°-mgcos30°=ma 3
a 3 =2．5 m/s 2 （1分）
因此小球由顶端返回B点时有：
s m - s AB =-a 3 t 4 2 t 4 =（1分）
通过B点时间 t 2 + t 4 =
= 0．75s（2分）本题考查对牛顿第二定律的应用，以小球为研究对象，受到重力、拉力、支持力和摩擦力的作用，沿着杆的方向和垂直杆的方向建立直角坐标系，沿着杆的方向的合力提供加速度，垂直杆的方向受力平衡，从而先求得加速度大小，撤去F后小球受到重力和摩擦力作用向上做匀减速直线运动，由运动学公式可求得速度减小到零所需时间，再由位移与时间的关系求得上升的最大位移
1年前
6
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