已知函数f（x）=cos（ωx-[π/6]）（ω＞0）满足f（x+π）+f（x）=0，则函数g（x）=sin（[π/6]
已知函数f（x）=cos（ωx-[π/6]）（ω＞0）满足f（x+π）+f（x）=0，则函数g（x）=sin（[π/6]-ωx）的单调递增区间为（ ）
A. [-[π/6]+kπ，[π/3]+kπ]，k∈Z
B. [-[π/3]+2kπ，[2π/3]+2kπ]，k∈Z
C. [[π/3]+kπ，[5π/6]+kπ]，k∈Z
D. [[2π/3]+2kπ，[5π/3]+2kπ]，k∈Z
A. [-[π/6]+kπ，[π/3]+kπ]，k∈Z
B. [-[π/3]+2kπ，[2π/3]+2kπ]，k∈Z
C. [[π/3]+kπ，[5π/6]+kπ]，k∈Z
D. [[2π/3]+2kπ，[5π/3]+2kπ]，k∈Z
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解题思路：求出函数的周期，然后求出ω，利用正弦函数的单调区间求解即可．
因为函数f（x）=cos（ωx-[π/6]）（ω＞0）满足f（x+π）=-f（x），
所以最小正周期为2π，所以[2π/ω]=2π，解得ω=1．
所以g（x）=sin（[π/6]-x）=-sin（x-[π/6]）．
由[π/2]+2kπ≤x-[π/6]≤[3π/2]+2kπ，k∈Z，得[2π/3]+2kπ≤x≤[5π/3]+2kπ，k∈Z．
故选：D．
点评：
本题考点： A:正弦函数的单调性 B:余弦函数的单调性
考点点评： 本题考查三角函数的单调性的求法，函数的周期的应用，考查计算能力．
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