隐函数y=y(x)的方程xy-e^x+e^y=0,求其一阶导数

1.两边对x求导
y+xy'-e^x+y'e^y=0
得
y'=(e^x-y)/(e^y+y)
其中y=y(x)是由xy-e^x+e^y=0确定的隐函数
2.可用微分法
xy-e^x+e^y=0
d(xy-e^x+e^y)/dx=0
d(xy)dx=y*dx/dx+x*dy/dx=y+xdy/dx
d(e^x)/dx=e^x*dy/dx
d(e^y)/dx=e^y*dy/dx
所以y+xdy/dx-e^x*dy/dx+e^y*dy/dx=0
(x-e^x+e^y)dy/dx=-y
所以dy/dx=y/(x-e^x+e^y)
从而：y'=(e^x-y)/(e^y+y)

d(xy-e^x+e^y)=xdy+ydx-e^xdx+e^ydy=0, y'=dy/dx=(e^x-y)/(x+e^y)

导函数 y'=(e^x-y)/(x+e^y)
把Y看成是包含X的函数然后用公式来求导