正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴
| 正方形ABCD在如图所示的平面直角坐标系中，A在x轴正半轴上，D在y轴的负半轴上，AB交y轴正半轴于E，BC交x轴负半轴于F，OE=1，OD=4，抛物线y=ax 2 +bx-4过A、D、F三点。 （1）求抛物线的解析式； （2）Q是抛物线上D、F间的一点，过Q点作平行于x轴的直线交边AD于M，交BC所在直线于N，若S 四边形AFQM =  S △FQN ，则判断四边形AFQM的形状；（3）在射线DB上是否存在动点P，在射线CB上是否存在动点H，使得AP⊥PH且AP=PH，若存在，请给予严格证明，若不存在，请说明理由。 |
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（1）依条件有
，
由
知
，
∴
由
得
，
∴
，
将A、F的坐标代入抛物线方程，
得
，
∴抛物线的解析式为
；
（2）设
，
∴
设
，则
∴
，
∴
（舍去
）
此时点M与点D重合，
则
为等腰梯形；
（3）在射线上DB存在一点P，在射线CB上存在一点H，
使得
，且
成立，证明如下：
当点P如图①所示位置时，不妨设
，过点P作
，
垂足分别为
，
若
，由
得：
，
∴
∴
又
∴
∴
当点P在如图②所示位置时，过点P作
，
垂足分别为M、N，
同理可证
，
又
，
，
∴
当在P如图③所示位置时，过点P作
，垂足为N，
延长线，垂足为M，
同理可证
，
∴
。 
，由
知
，∴
由
得
，∴
，将A、F的坐标代入抛物线方程，
得
， ∴抛物线的解析式为
；（2）设
，∴
设
，则
∴
，∴
（舍去
）此时点M与点D重合，
则
为等腰梯形；（3）在射线上DB存在一点P，在射线CB上存在一点H，
使得
，且
成立，证明如下：当点P如图①所示位置时，不妨设
，过点P作
，
垂足分别为
，若
，由
得：
，∴
∴
又
∴
∴
当点P在如图②所示位置时，过点P作
，
垂足分别为M、N，
同理可证
，
又
，
，∴
当在P如图③所示位置时，过点P作
，垂足为N，
延长线，垂足为M，同理可证
，∴
。 
1年前
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