若函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=lnz确定,则dz= .求一下过程.

醉卧龙城 1年前 已收到2个回答 举报
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透明瓶子里的水 幼苗

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方程x^2+y^2+z^2=lnz两边对x求偏导数：
2x+2z∂z/∂x=(∂z/∂x)/z 解得：∂z/∂x=2x/(1/z-2z)=2xz/(1-2z^2)
方程x^2+y^2+z^2=lnz两边对y求偏导数：
2y+2z∂z/∂y=(∂z/∂y)/z 解得：∂z/∂y=2y/(1/z-2z)=2yz/(1-2z^2)
dz=2xz/(1-2z^2)dx+2yz/(1-2z^2)dy
=2z(xdx+ydy)/(1-2z^2)

1年前

13

434434 果实

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若函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=lnz确定，
两边同时取微分，得
d（x²＋y²＋z²）=d（lnz）
2xdx＋2ydy＋2zdz=1/z dz
（1/z-2z）dz=2xdx＋2ydy
（1-2z²）dz=2xzdx＋2yzdy
dz=2xz/（1-2z²）dx＋2yz/（1-2z²）dy

1年前

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