（2013•浦东新区二模）已知：如图，点A（2，0），点B在y轴正半轴上，且OB=[1/2]OA，将点B绕点A顺时针方向

（1）∵点A（2，0），
∴OA=2，
∴OB=[1/2]OA=1，
∵点B在y轴正半轴上，
∴点B的坐标为（0，1）；
过C作CD⊥x轴，垂足为D，
∵BA⊥AC，∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∠AOB=90°，∴∠OAB+∠OBA=90°，
∴∠CAD=∠OBA，又AB=AC，∠AOB=∠ADC=90°，
∴△AOB≌△CDA，
∴OA=CD=2，OB=AD=1，
∴OD=OA+AD=3，又C为第一象限的点，
∴点C的坐标为（3，2）；

（2）∵点B和点C都在抛物线y=-[5/6]x²+bx+c上，
∴把B（0，1），C（3，2）代入，
得

c＝1
−
5
6×9+3b+c＝2，
解得

b＝
17
6
c＝1，
则抛物线的解析式为y=-[5/6]x²+[17/6]x+1；

（3）该抛物线上存在点P，△ACP是以AC为直角边的等腰直角三角形，分三种情况：
（i）若以AC为直角边，点A为直角顶点，则延长BA至点P₁，使得P₁A=CA，得到等腰直角三角形ACP₁，
过点P₁作P₁M⊥x轴，如图所示，

∵AP₁=CA=AB，∠MAP₁=∠OAB，∠P₁MA=∠OBA=90°，
∴△AMP₁≌△AOB，
∴AM=AO=2，P₁M=OB=1，
∴OM=OA+AM=4，
∴P₁（4，-1），经检验点P₁在抛物线y=-[5/6]x²+[17/6]x+1上；
（ii）若以AC为直角边，点C为直角顶点，则过点C作CP₂⊥AC，且使得CP₂=AC，得到等腰直角三角形ACP₂，
过点P₂作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两线交于点N，如图，

同理可证△CP₂N≌△ABO，
∴CN=OA=2，NP₂=OB=1，
又∵C的坐标为（3，2），
∴P₂（1，3），经检验P₂也在抛物线y=-[5/6]x²+[17/6]x+1上；