已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长交对边于A′，B′，C′，则OA/AA/+OB/BB/+OC/CC

解题思路：先根据所给的定理写出猜想的定理，把面积类比成体积，把面积之和等于1，写成体积之和等于1，再进行证明．

猜想：若O四面体ABCD内任意点，AO，BO，CO，DO并延长交对面于A′，B′，C′，D′，则
OA/
AA/+
OB/
BB/+
OC/
CC/+
OD/
DD/＝1．
用“体积法”证明如下：
OA/
AA/+
OB/
BB/+
OC/
CC/+
OD/
DD/
=
VO−BCD
VA−BCD+
VO−CAD
VB−CDA+
VO−ABD
VC−ABD+
VO−ABC
VD−ABC
=
VABCD
VABCD=1

点评：
本题考点： 类比推理．

考点点评： 本题考查类比推理，是一个基础题，这种题目的解题的关键是要根据所给的定理类比出可能的定理，后面再进行证明．

这个应该很好证明吧，因为对于任意的v-bcd中由v向面bcd引垂线，垂足为o，o必在面bcd上，ov是高，（问题转化到平面）对面bcd用“面积法”得证。饿.还是有点不懂 .. 可以帮我写下解答过程么. 能加分.对于任意的V-bcd中由v向面bcd引垂线，垂足为O，高为VO OA'/AA'+OB'/BB'+OC'/CC'=Vv-OBC/Vv-ABC+Vv-OCA/Vv-ABC+Vv-OAB/...