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十三号碑牌 幼苗
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连结BD,可得四边形ABCD的面积为
S=S△ABD+S△CBD=[1/2]AB•ADsinA+[1/2]BC•CDsinC
∵四边形ABCD内接于圆,∴A+C=180°,可得sinA=sinC.
S=[1/2]AB•ADsinA+[1/2]BC•CDsinC
=[1/2](AB•AD+BC•CD)sinA=[1/2](2×4+6×4)sinA=16sinA.…(*)
在△ABD中,由余弦定理可得
BD2=AB2+AD2-2AB•ADcosA=22+42-2×2×4cosA=20-16cosA,
同理可得:在△CDB中,BD2=CB2+CD2-2CB•CDcosC=62+42-2×6×4cosC=52-48cosC,
∴20-16cosA=52-48cosC
结合cosC=cos(180°-A)=-cosA,得64cosA=-32,解得cosA=-[1/2],
∵A∈(0°,180°),∴A=120°,
代入(*)式,可得四边形ABCD面积S=16sin120°=8
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故选:D
点评:
本题考点: 圆內接多边形的性质与判定;三角形的面积公式.
考点点评: 本题给出圆内接四边形的各边之长,求它的面积.考查了圆内接四边形的性质、正余弦定理解三角形、三角形面积公式等知识,考查了运用所学知识分析问题、解决问题的能力,属于中档题.
1年前
你能帮帮他们吗