如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB，∠ABC=60°，∠BCA=90°，点D，E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC，
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值．
（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAC；
（Ⅱ）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成的角的余弦值．
赞 碧海涧影 幼苗
共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报
解题思路：（Ⅰ）要证BC⊥平面PAC，只需证明BC垂直平面PAC内的两条相交直线PA、AC即可；
（Ⅱ）D为PB的中点，作出AD与平面PAC所成的角∠DAE，然后求其余弦值即可．
（Ⅱ）D为PB的中点，作出AD与平面PAC所成的角∠DAE，然后求其余弦值即可．
（Ⅰ）∵PA⊥底面ABC，BC⊂面ABC∴PA⊥BC．又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．∵PA与AC相交∴BC⊥平面PAC．（Ⅱ）∵D为PB的中点，DE∥BC，∴DE=12BC，又由（Ⅰ）知，BC⊥平面PAC，∴DE⊥平面PAC，垂足为点E．∴∠DAE是AD与平...
点评：
本题考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．
考点点评： 本题考查直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角，考查逻辑思维能力，空间想象能力，是中档题．
1年前
2
可能相似的问题
你能帮帮他们吗