8dnhq3 春芽
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BG |
ED |
(1)连接ED、EC、EO1、MO1,如图1,
∵ME平分∠SMC,
∴∠SME=∠EMC.
∵∠SME=∠ECD,∠EMC=∠EDC,
∴∠ECD=∠EDC.
∴∠EO1D=∠EO1C.
∵∠EO1D+∠EO1C=180°,
∴∠EO1D=∠EO1C=90°.
∵直线DM的解析式为y=3x+3,
∴点M的坐标为(0,3),点D的坐标为(-1,0).
∴OD=1,OM=3.
设⊙O1的半径为r,则MO1=DO1=r.
在Rt△MOO1中,
(r-1)2+32=r2.
解得:r=5.
∴OO1=4,EO1=5.
∴⊙O1半径为5,点E的坐标为(4,5).
(2)BF+CF=AC.
证明:过点O1作O1P⊥EG于P,过点O1作O1Q⊥BC于Q,连接EO1、DB,如图2.
∵AB∥DC,∴∠DCA=∠BAC.
∴
AD=
BC.
∴
BD=
AC.
∴BD=AC.
∵O1P⊥EG,O1Q⊥BC,EF⊥BF,
∴∠O1PF=∠PFQ=∠O1QF=90°.
∴四边形O1PFQ是矩形.
∴O1P=FQ,∠PO1Q=90°.
∴∠EO1P=90°-∠PO1C=∠CO1Q.
在△EPO1和△CQO1中,
∠EO1P=∠CO1Q
∠EPO1=∠CQO1
O1E=O1C.
∴△EPO1≌△CQO1.
∴PO1=QO1.
∴FQ=QO1.
∵QO1⊥BC,∴BQ=CQ.
∵CO1=DO1,∴O1Q=[1/2]BD.
∴FQ=[1/2]BD.
∵BF+CF=FQ+BQ+CF=FQ+CQ+CF=2FQ,
∴BF+CF=BD=AC.
(3)连接EO1,ED,EB,BG,如图3.
∵DC是⊙O1的直径,∴∠DBC=90°.
∴∠DBC+∠EFB=180°.
∴EF∥BD.
∴∠GEB=∠EBD.
∴
BG=
ED.
∴BG=DE.
∵DO1=EO1=5,EO1⊥DO1,
∴DE=5
点评:
本题考点: 圆的综合题;全等三角形的判定与性质;勾股定理;三角形中位线定理;矩形的判定与性质;垂径定理;圆心角、弧、弦的关系;圆周角定理;圆内接四边形的性质.
考点点评: 本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、弧与弦的关系、垂径定理、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、三角形中位线定理、平行线的判定与性质、勾股定理等知识,综合性比较强,有一定的难度.而由AB∥DC证到AC=BD是解决第(2)小题的关键,由EG∥DB证到BG=DE是解决第(3)小题的关键.
1年前
1年前2个回答
你能帮帮他们吗